Reconceptualizando la experiencia

febrero 11, 2010

Frege y la prueba ontológica de la existencia de Dios

Filed under: Uncategorized — Aleix Mercadé @ 6:46 pm

<<Según Frege, hablar del mundo no consiste en establecer conexiones, por así decirlo, horizontalmente sobre un plano. Hay una jerarquía de niveles. Utilizando la herramienta técnica mediante la cual se había creado la maquinaria de la matemática moderna, Frege introduce un simbolismo formal para imponer el reconocimiento automático de las nuevas distinciones conceptuales: el uso de diferentes tipos de imprenta para diferenciar claramente entre uso y mención; un símbolo que indica que algo se asevera, distinto de aquello que se asevera; signos que sustituyen a «no”, «y», «o» «si … entonces»; y el cuantificador universal «para todo valor de que traduce las distinciones entre «todo», «algún» y «ningún» del lenguaje ordinario. Las confusiones presentes en la vieja retórica se hacen ahora visibles. Al hablar de una «cualidad» se estaba confundiendo el contenido no aseverado con el hecho de su aseveración (Coffa, 1991: 63). La cópula no es algo separado que una un sujeto con sus cualidades, sino un aspecto de la enunciación funcional. Por esa razón, comenta Frege ([1883J 1980; 65), la prueba ontológica de la existencia de Dios se desmorona, ya que la existencia no es una cualidad.

Frege se planteó la cuestión cuando intentaba clarificar el concepto de número. Normalmente, «uno» y «unidad» se toman como sinónimos. Si contamos tres objetos (1 + 1 + 1 == 3), ¿cómo es posible que objetos que son diferentes sean tratados como idénticos?9 El número 3 no es un conglomerado de objetos reunidos, ya que cada uno de ellos retiene las propiedades que lo especifican; pero si lo que mos a la pluralidad (Frege [1883 J 1980: 50). El símbolo matemático y» del lenguaje ordinario. La solución es reconocer que el número es un objeto autosubsistente. Frege lo considera la extensión de un concepto, es decir, el conjunto de todos los ejemplos que caen bajo ese concepto. Los números de Frege son platónicos. No se derivan de la acción de contar, ni de secuencias; no son propiedades abstraídas a partir de las cosas en el sentido en que lo son los colores. Esto desplaza nuestra atención hacia el procedimiento mediante el cual afirmamos algo sobre los números, al juicio de que el número de copas que hay en la mesa es de cuatro -un enunciado de identidad sobre cuál de los números es ese.

El procedimiento para establecer la identidad numérica es independiente de la acción de contar: consiste en establecer una correlación uno-a-uno entre los objetos de todos los conjuntos, igual que un camarero no necesita contar todos los cubiertos, sino tan sólo colocar un tenedor junto a cada cuchillo (Kneale y Kneale, 1984: 461). Frege pasa a la construcción de la totalidad del sistema numérico mediante definiciones puramente lógicas. El cero lo define como el conjunto de todos los objetos que no son idénticos a sí mismos. Es una imposibilidad lógica, de modo que no hay nada que responda a ella (una estrategia funesta, a la vista de la posterior paradoja de Russell). La categoría cero es absolutamente simple para Frege, de modo que ahora podemos definir «1» como el conjunto de todos los conjuntos que son idénticos al conjunto cero (no al contenido del conjunto cero). Los números siguientes se construyen como conjuntos que contienen todos los conjuntos de números precedentes (2 es [cero, 1J; J es [cero, 1, 2]; etc.). De las paradojas sobre los números infinitos, que justo en ese momento estaban causando gran escándalo a causa de las series interminables de números transfinitos de Cantor, se ocupan los nive1es que se incluyen el uno al Otro de Frege. El número que le pertenece al concepto «número finito» es un número infinito. No es un número que siga en la serie de números naturales. Frege se alió con Cantor, que había iniciado su teoría de conjuntos sólo pocos años antes, en 1874.10 Fue ésta una alianza de los radicales contra el establishment, controlado desde Berlín por Kronecker, el enemigo rigorista de los métodos abstractos generadores de paradojas en matemáticas.>>

Randall Collins, Sociología de las filosofías. Editorial Hacer, Barcelona 2005.
Cap. 13. La condición post-revolucionaria: La demarcación como problema filosófico

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2 comentarios »

  1. Me parecio muy interesante el articulo y me gustaria recibir mas informacion sobre Frege y los números naturales..Desde ya como dije anteriormente muy buena tu publicación..Ni mail gabriela_despo@hotmail.com

    Comentario por Gabriela — octubre 2, 2010 @ 4:54 am | Responder

    • Frege no es mi especialidad pero te diría que mirases sus trabajos sobre semántica empezando por su famosa diferenciación entre sentido y referencia.

      Un saludo y siento no ser de más ayuda

      Comentario por Aleix Mercadé Falomir — octubre 3, 2010 @ 1:43 pm | Responder


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